Zespół został założony w 1983 roku w Warszawie przez Dariusza Gierszewskiego, Andrzeja Zeńczewskiego, Artura Miłoszewskiego i Piotra Strojnowskiego. W tym składzie grupa nagrała pierwszy singel "Do plastica/Przed nami wielka przestrzeń", wydany w roku 1984. Piosenki te śpiewali Strojnowski ("Do plastica") i Zeńczewski ("Przed nami wielka przestrzeń"). W tym czasie Daab intensywnie koncertował, m.in. odwiedził festiwale w całej Polsce, a także wystąpił w Holandii, Francji, Danii, Szwecji, ZSRR i Bułgarii. W połowie roku 1985 grupa nagrała debiutancki album "Daab", wydany na wiosnę następnego. Na płycie znalazło się wiele przebojów - "Kalejdoskop moich dróg", "Fala ludzkich serc", "W zakamarkach naszych dusz", instrumentalny "Fryzjer na plaży" oraz "Ogrodu serce". Ten ostatni cieszył się wyjątkową popularnością i stał się największym hitem w historii polskiego reggae. W 1986 roku zespół nagrał płytę "Ludzkie uczucia". W 1989 Daab wystąpił na koncercie w katowickim Spodku z okazji dziesięciolecia Dżemu oraz nagrał album "III" (1989). Trzy lata później Daab zdecydował się na ponowną rejestrację tych utworów, wydając je - wraz z kilkoma nowymi i ze zmienioną kolejnością piosenek jako kompaktową wersję trzeciego albumu (była to pierwsza płyta kompaktowa w dyskografii grupy). W tym czasie skład ustabilizował się, a jego trzon do dziś tworzą współzałożyciele Zeńczewski/wokal,gitara/, Miłoszewski/bas/ i Gierszewski/perkusja/, z którymi współpracowali m.in:mgitarzysta Michał Grymuza oraz Grzegorz Rytka i Piotr Korzeniowski. W dziesiątą rocznicę powstania Daab wydał składankowy album "To co najlepsze 1983-93" (1994). Jubileusz 10-lecia zespół uczcił także serią koncertów, z których największe odbyły się na festiwalu Węgorzewo 1993 oraz Rock Famie w Świnoujściu.